【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
【答案】(1)今年5月份A款汽车每辆售价m万元;
(2)共有8种进货方案;
(3)当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买A款汽车3辆,B款汽车12辆时对公司更有利.
【解析】试题分析:(1)求单价,总价明显,应根据数量来列等量关系.等量关系为:今年的销售数量=去年的销售数量.
(2)关系式为:99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105.
(3)方案获利相同,说明与所设的未知数无关,让未知数x的系数为0即可;多进B款汽车对公司更有利,因为A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,所以要多进B款.
解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价x万元.根据题意得:
=,
解得:x=9,
经检验知,x=9是原方程的解.
所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元.
(2)设A款汽车购进y辆.则B款汽车每辆购进(15﹣y)辆.根据题意得:
解得:6≤y≤10,
所以有5种方案:
方案一:A款汽车购进6辆;B款汽车购进9辆;
方案二:A款汽车购进7辆;B款汽车购进8辆;
方案三:A款汽车购进8辆;B款汽车购进7辆;
方案四:A款汽车购进9辆;B款汽车购进6辆;
方案五:A款汽车购进10辆;B款汽车购进5辆.
(3)设利润为W则:W=(8﹣6)×(15﹣y)﹣a(15﹣y)+(9﹣7.5)y
=30﹣2y﹣a(15﹣y)+1.5y
=30﹣a(15﹣y)﹣0.5y
方案一:W=30﹣a(15﹣6)﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a
方案二:W=30﹣a(15﹣7)﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a
方案三:W=30﹣a(15﹣8)﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a
方案四:W=30﹣a(15﹣9)﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a
方案五:W=30﹣a(15﹣10)﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a
由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5
方案一对公司更有利.
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【题目】问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为 .
问题探究
(2)如图②,⊙O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是⊙O上一动点,求PM的最大值.
问题解决
(3)如图③所示,AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中,AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,BC所对的圆心角为60°.新区管委会想在BC路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F.也就是,分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F.由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计).
图① 图② 图③
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.
(1)求证:DB=DE;
(2)过点D作DF垂直BE,垂足为F,若CF=3,求△ABC的周长.
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【题目】我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:(p,q是正整数,且),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的完美分解.并规定:.
例如18可以分解成1×18,2×9或3×6,因为18-1>9-2>6-3,所以3×6是18的完美分解,所以F(18)=.
(1)F(13)= ,F(24)= ;
(2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数”,求所有“和谐数”;
(3)在(2)所得“和谐数”中,求F(t)的最大值.
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【题目】某中学开展“阳光体育一小时”活动,按学校实际情况,决定开设A:踢毽子;B:篮球;C:跳绳;D:乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取了一部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题:
(1)本次共调查了________名学生;
(2)在扇形统计图中,“B”所在扇形的圆心角是________度;
(3)将条形统计图补充完整;
(4)若该中学有1200名学生,喜欢篮球运动的学生约有________名.
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【题目】如图,CA⊥BC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BM⊥BQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_______秒时,△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)
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【题目】如图,锐角△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,且OB=OC
(1)求证:△ABC是等腰三角形;
(2)判定点O是否在∠BAC的角平分线上,说明理由
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【题目】如图4,点A,B,C在数轴上表示的数分别是1,,,点E到点B,C的距离相等,点P从点A出发,向左运动,速度是每秒0.3个单位长度.设运动的时间是t秒.
(1)点E表示的数是________;
(2)在t=3,t=4这两个时刻,使点P更接近原点O的时间是哪一个?
(3)若点P分别t=8,t=p两个不同的时刻,到点E的距离相等,求p的值;
(4)设点M在数轴上表示的数是m,点N在数轴上表示的数是n,式子________的值可以体现点M和点N之间的距离,这个式子的值越小,两个点的距离越近.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于点E.
(1)若∠BDA=115°,则∠BAD= °,∠DEC= °;
(2)若DC=AB,求证:△ABD≌△DCE;
(3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.
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