阅读下列材料.并解答问题:函数y=ax2+bx+c叫做二次函数.它的图象是抛物线.二次函数可以化成y=a(x-h)2+k的形式.则点(h.k)为抛物线的顶点坐标．例:y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3.则顶点坐标为．运用上述方法.求抛物线y=-2x2-3x+4的顶点坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下列材料，并解答问题：
函数y=ax²+bx+c（a≠0）叫做二次函数，它的图象是抛物线，二次函数可以化成y=a（x-h）²+k的形式，则点（h，k）为抛物线的顶点坐标．
例：y=2x²+4x-1=2（x+1）²-3，则顶点坐标为（-1，-3）．
运用上述方法，求抛物线y=-2x²-3x+4的顶点坐标．

∵y=-2x²-3x+4
=-2（x²+

）+

=-2（x+

）²+

．
∴顶点坐标为（-

，

）．

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如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，

）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？
（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；
（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．