Question

如图，∠ADB=90°，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，则∠CAE=

10

°．

Answer 1

分析：根据直角三角形的两个锐角互余，得∠BAD=60°，根据角平分线定义求得∠EAB；根据三角形的外角的性质，求得∠BAC，从而求得∠CAE．

解答：解：∵AD⊥BD，∠B=30°，
∴∠BAD=60°．
又∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB=30°．
∵∠ACD=70°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°．
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=10°．
故答案为：10．

点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线定义．三角形的内角和是180°；三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．