Question

在?ABCD中，AD=2DC，M、N分别在BA、AB的延长线上，且MA=AB=BN，则MC与DN的关系是（　　）

• A、相等
• B、垂直
• C、垂直且相等
• D、不能确定

Answer 1

分析：假设MC和AD交于E，DN和BC交于F，由题可知△AME≌△DCE，即AE=DE=

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AD，同理BF=CF=

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BC，所以EF=

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MA=ED，且和AB平行，即四边形EFCD为菱形，因此对角线EC⊥FD，即MC和DN垂直．至于它们的数量关系，随着图形的变化，也随之变化，无法确定．

解答：解：设MC与AD交于E点，ND与BC交于F点，连接EF，
∵MA=AB，AB=CD，
∴MA=CD，又MA∥CD，
∴△AME≌△DCE，
∴AE=ED=

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AD=DC，
同理可证，FC=DC；
∴FC=ED，又FC∥ED，
∴四边形EFCD是平行四边形，又FC=DC，
∴?EFCD是菱形；
根据菱形“对角线互相垂直”的性质可知，MC⊥DN．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形以及菱形的判定和性质，利用菱形对角线互相垂直这一性质，可以证明线与线的垂直关系．