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(2013•龙岗区模拟)先化简
a
a2-2a+1
÷(
a+1
a2-1
+1)
,然后从-1,0,1,2中选取一个你认为符合题意的a值带入求值.
分析:这是个分式除法与加法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.x取不为-1、0、1的数.
解答:解:原式=
a
(a-1)2
÷[
a+1
(a+1)(a-1)
+1]

=
a
(a-1)2
÷[
1
(a-1)
+
a-1
a-1
]

=
a
(a-1)2
÷
a
(a-1)

=
a
(a-1)2
×
a-1
a

=
1
a-1

当a=2时,原式=
1
2-1
=1
点评:考查了分式的化简求值,注意:取喜爱的数代入求值时,要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义.如果取x=0,则原式没有意义,因此,尽管0是大家的所喜爱的数,但在本题中却是不允许的.
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