Question

7．已知$\frac{x}{{x}^{2}-11x+1}$=$\frac{1}{23}$，则$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值为$\frac{1}{1155}$．

Answer 1

分析 已知等式整理求出x+$\frac{1}{x}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{1}{x+\frac{1}{x}-11}$=$\frac{1}{23}$，即x+$\frac{1}{x}$=34，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{（x+\frac{1}{x}）^{2}-1}$=$\frac{1}{3{4}^{2}-1}$=$\frac{1}{1155}$．
故答案为：$\frac{1}{1155}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．