Question

如图，已知矩形ABCD的边AB=3 cm,AD=4 cm．

(1)以点A为圆心，4 cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？

（2）若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）∵r=4 cm , AB=3 cm<4 cm,∴点B在⊙A内． ∵AD=4 cm,∴点D在⊙A上． ∵AC==5 cm>4 cm,∴点C在⊙A外． （2）∵AB=3 cm,AD=4 cm,AC=5 cm, 也就是说，点B到圆心A的距离是3 cm,是最短距离， 点C到圆心A的距离5 cm是最长距离． ∴要使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，⊙A的半径的取值范围是：3 cm<r<5 cm．

提示：

要判断点B、C、D与⊙A的位置关系，只需比较AB、AC、AD的长度与半径r的大小即可．