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    （2012•长宁区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．
    （1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；
    （2）设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
    （3）是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由．
    分析：（1）根据当P在AD边上时以及当P在AD边上时，分别得出三角形相似；
    （2）根据若点P在边AD上或点P在边DA延长线上时，利用相似三角形的性质得出y与x的关系式；
    （3）假如存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC的2倍，若点P在边AD上，若点P在边DA延长线上分别得出即可．
    解答：解：（1）△EAP∽△PDC，
    ①当P在AD边上时  如图（1），
    ∵矩形ABCD∠D=∠A=90°，
    ∴∠1+∠2=90°，
    据题意∠CPE=90°，
    ∴∠3+∠2=90°，
    ∴∠1=∠3，
    ∴△EAP∽△PDC，
    ②当P在AD延长线上时  如图（2）
    同理可得△EAP∽△PDC；

    （2）若点P在边AD上，
    据题意：PD=x，PA=6-x，DC=4，AE=y，
    又∵△EAP∽△PDC，
    ∴
    AE
    PD
    =
    PA
    DC
    ，
    ∴
    y
    x
    =
    6-x
    4
    ，
    ∴y=
    6x-x2
    4
    =-
    1
    4
    x2+
    3
    2
    x    （0＜x＜6），
    若点P在边DA延长线上时，据题意 PD=x，PA=x-6，DC=4，AE=y，
    ∵△EAP∽△PDC，
    ∴
    AE
    PD
    =
    PA
    DC
    ，
    ∴
    y
    x
    =
    x-6
    4

    ∴y=
    x2-6x
    4
    （x＞6）；

    （3）假如存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC的2倍，
    若点P在边AD上，
    ∵△EAP∽△PDC，
    ∴C△EAP：C△PDC=（6-x）：4，
    ∴（6-x）：4=2，
    ∴x=-2 不合题意舍去，
    若点P在边DA延长线上，同理得（x-6）：4=2，
    ∴x=14，
    综上所述：存在这样的点P满足题意，此时PD=14．
    点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用分类讨论思想结合P点位置的不同得出答案是解题关键．
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    a
    |=5    ，则
    a
    =
    -5
    e
    -5
    e
    ．（用
    e
    表示）

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    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，则
    EF
    =
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    1
    2
    a
    -
    1
    2
    b
    ．（结果用
    a
    、
    b
    表示）

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