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    已知：如图，△ABD中，AC⊥BD于C，，E是AB的中点，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的长．

    sin∠ECB=，AD=．

    【解析】

    试题分析：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AB=2，设BC=3x，则CD=2x．AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，由∠ECB=∠B，求出sin∠ECB及x的值，在Rt△ACD中，由勾股定理求得AD的长．

    试题解析：∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠ACD=90°，∵E是AB的中点，CE=1，∴AB=2CE=2，∵ ∴设BC=3x，CD=2x，在Rt△ACD中，tanD=2，∴ ，AC=4x，在Rt△ACB中由勾股定理AB=5x，∴sin∠ECB=sinB=，由AB=2，得，∴．

    考点：解直角三角形．

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    如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，－1），（5，1）．

    （1）直接写出点B关于原点的对称点D的坐标；

    （2）将△ABC绕点C顺时针旋转90º得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．

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    阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，AB=，AC=，BC=2三边的长分别为，求∠A的正切值．

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    （1）图2中与相等的角为 ， 的正切值为 ；

    （2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK中，HK=2，HG=，KG=，延长HK，求的度数．

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    抛物线的顶点坐标为（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数在与的函数值相等．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数经过B，C两点，求一次函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，过动点作直线//x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：计算题

    计算：．

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    如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为（ ）

    A． B． C． D．

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    科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市海淀区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E．求证：△ACD∽△BCE．

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    已知二次函数（为常数，且）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．

    （1）求二次函数表达式；

    （2）若，比较与的大小；

    （3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示．

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