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西北某地区为改造沙漠,决定从2011年起进行“治沙种草”,把沙漠变为草地,并出台了一项激励措施:在“治沙种草”的过程中,每一年新增草地面积达到10亩的农户,当年可得到生活补贴1500元,且每超出1亩,政府还给予每亩a元的奖励.另外,经治沙种草后的土地从下一年起,平均每亩每年可有90元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况:
年份新增草地亩数年总收入
201120亩2600
201226亩5060
(特别提醒:年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入)
(1)试根据以上提供的资料求a的值;
(2)如果该农户计划在2013年总收入达到10000元以上,则该农户在2013年应新增草地至少多少亩?(结果保留整数)
(3)从2012年起,如果该农户每年新增草地的亩数均能比前一年按相同的增长率增长,那么该农户在2014年新增草地多少亩?2014年该农户通过“治沙种草”获得的年总收入将达到多少元?(结果保留一位小数)
(1)根据题意得:
2011年新增草地20亩,其收入满足关系式:1500+(20-10)×a=2600,
解得:a=110;

(2)设该农户在2013年应新增草地b亩,根据题意得出:
1500+(b-10)×110+(26+20)×90>10000,
解得:b>49
7
11

故该农户在2013年应新增草地至少50亩;

(3)2012年农户草地的增长率为:(26-20)÷20×100%=30%
2013年新增草地亩数为26×(1+30%)=33.8(亩)
2014年新增草地亩数为33.8×(1+30%)=43.94(亩)
2014的总收入为1500+(43.94-10)×110+(20+26+33.8)×90=12415.4(元)
答:2014年该农户通过“治沙种草“获得的年总收入达到12415.4元.
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