Question

如图所示，P是直线y=2x的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求当x为何值时，⊙P与直线y=3相切，并求点P的坐标．
（2）直接写出当x为何值时，⊙P与直线y=3相交、相离．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：数形结合

分析：（1）利用切线的性质以及正比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；
（2）利用函数图象进而得出符合要求的答案．

解答：解：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是y=2x上的一点，
∴y=2x，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：1，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：2，
∴x=1或2，
P的坐标（1，2）或（2，4）；

（2）结合图象，即可得出：
当1＜x＜2时，⊙P与直线y=3相交，
当x＞2或x＜1时，⊙P与直线y=3相离．

点评：此题主要考查了正比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．