Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵B（4，2），四边形OABC是矩形，

∴OA=BC=2，

将y=2代入y=﹣x+3得：x=2，

∴M（2，2），

把M的坐标代入y=得：k=4，

∴反比例函数的解析式是y=；

（2）

解：把x=4代入y=得：y=1，即CN=1，

∵S四边形BMON=S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON

=4×2﹣×2×2﹣×4×1=4，

由题意得：|OP|×AO=4，

∵AO=2，

∴|OP|=4，

∴点P的坐标是（4，0）或（﹣4，0）．

【解析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标
此题考查了反比例函数的应用，根据条件求出点坐标进而求出反比例函数解析式。