Question

某校教学楼后面紧邻着一个土山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长26 m，坡角∠BAD＝67°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；

(2)为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？(参考数据：sin67°≈，cos67°≈tan50°≈，cot50°≈)

Answer 1

答案：
解析：

答：(1)坡顶与地面的距离BE的长为24 m；(2)BF至少是10 m．　　10分 　　(1)在Rt△ABE中， 　　BE＝AB·sin∠BAD 　　＝26×＝24　　4分 　　(2)作FH⊥AD于H,连AF, 　　则FH＝BE＝24，FB＝HE 　　当∠FAH＝50°时，FB长最小． 　　在Rt△ABE中， 　　AE＝AB·cos∠BAD 　　＝26×＝10　　6分 　　在Rt△FAH中，AH＝FH·cot∠FAH＝24×＝20　　8分 　　∴FB＝HE＝AH－AE＝20－10＝10　　9分