Question

已知：如下图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

Answer 1

证明：（1）证明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD=∠DAC．      

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴ ．

∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ =90°，

∴ 四边形ADCE为矩形．    

（2）例如，当AD=时，四边形ADCE是正方形．

证明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．

∴ DC=．    

又 AD=，∴ DC=AD．

由（1）四边形ADCE为矩形，∴ 矩形ADCE是正方形．