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精英家教网将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图的数表:
(1)请计算十字框中的五个数的和,它与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,若十字框中间的这个数为a,这五个数的和与a有什么关系,请说明理由;
(3)这五个数的和能等于315吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.
分析:(1)十字框中五个数的和是中间数15的5倍,由于15和上下数的差相等,和左右数的差也相等,所以容易确定和15的关系;
(2)若把十字框上下左右平移,则第(1)问的结论还成立,因为这些数字的排列方式没有变化,所以特点还相同,结论也相同;
(3)设中间的数是x,表示出其余4个数,然后列出方程并求解,再根据x是奇数且前后都有奇数解答.
解答:精英家教网解:(1)(5+13+15+17+25)÷15=5,
故十字框中五个数的和是中间数15的5倍;

(2)十字框中五个数的和是中间数a的5倍.理由如下:
如图,向右平移,则
7+15+17+19+27=85,
85÷5=17,
关系式还成立;

(3)设中间的数是x,则其余4个数分别为x-10,x-2,x+2,x+10,
所以,这五个数的和=x-10+x-2+x+x+2+x+10=5x,
5x=305,
解得,x=61,
由图可知,61排在最左边的一列,
所以,不可能成为十字框最中间的一个数.
点评:本题考查了一元一次方程的应用.仔细阅读图表排列规律,观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

33、探索与发现:
将连续的奇数1,3,5,7,9…,排成如图的数表:

问:(1)十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系?
(2)若把十字框向左平移一列,则第(1)问的结论还成立吗?
(3)若将十字框向上、下、左、右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于2015吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.

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(1)十字框中的五个数的和与15有什么关系?
(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于2009吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说明理由.

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51
51
,竖列的3个数最下面一个数是
29
29

(2)若十字框框住的5个数中中间那个数为n,则a+b+c+d+e=
5n
5n

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