Question

如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）

• A、1：4
• B、1：3
• C、1：2
• D、1：

  2

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比．

解答：解：∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，
∴EF、DE、DF是三角形的中位线，
∴EF=

1

2

AB，DE=

1

2

AC，DF=

1

2

BC，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∴△DEF与△ABC的面积之比为1：4，
故选A．

点评：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．