Question

3．如图，AB∥DE，AB=DE，BF=EC．
（1）求证：AC∥DF；
（2）若CF=1个单位长度，能由△ABC经过图形变换得到△DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先利用“SAS”证得△ABC≌△DEF，得出∠ACB=∠DFE，推出∠ACF=∠DFC，证得结论即可；
（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可．

解答 解：（1）∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
∵BF=CE，
∴BF-FC=CE-FC，
即BC=EF，
∵在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴∠ACF=∠DFC，
∴AC∥DF；

（2）△ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180°即可得到△DEF．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键．