Question

已知：抛物线y=-x²+4x-3与x轴相交于A、B两点（A点在B点的左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点坐标；
（2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x取何值时，函数值y大于零；
（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）把一般式转化为交点式，可求图象与x轴两交点A、B坐标，把一般式转化为顶点式，可求顶点P；（2）观察图象，得出结论；
（3）确定抛物线与直线y=-2x+6公共点的个数，就是解两个函数解析式联立的方程组，看方程组的解的情况．

解答：解：（1）∵y=-x²+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）²+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作图如下，由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0．

（3）由题意列方程组得：

y=-x2+4x-3 y=-2x+6

，
转化得：x²-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的两根相等，
方程组只有一组解，
∴此抛物线与直线有唯一的公共点．

点评：本题考查了抛物线解析式三种形式的变形及其用途，函数图象的交点求法等知识．