Question

如图，∠ACB=90°，AC=AD，DE⊥AB，求证：△CDE是等腰三角形．

Answer 1

分析：欲证明△CDE是等腰三角形，只需证得CE=DE（或∠ECD=∠EDC）即可．

解答：证明：如图，∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=∠ACB．
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ECD=∠EDC，
∴CE=DE，即△CDE是等腰三角形．

点评：本题考查了等腰三角形的判定．判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等边对等角）．