【题目】在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
【答案】证明见试题解析，PE=PF，BE=CF，BF=CE．
【解析】试题分析：可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．
试题解析：在△ABF和△ACE中，∵AB=AC，∠BAF=∠CAE，AF=AE，
∴△ABF≌△ACE（SAS），∴∠ABF=∠ACE，∴BF=CE，
∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，∵∠BPE=∠CPF，∠PBE=∠PCF，BE=CF，∴△BEP≌△CFP（AAS），∴PB=PC，
∵BF=CE，∴PE=PF，∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．
100分闯关期末冲刺系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，
连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．
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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.分别以顶点A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧在直线AB两侧分别交于M，N两点，过M，N作直线交AB于点P，交AC于点D，连结BD.下列结论中，错误的是( )
A. 直线AB是线段MN的垂直平分线 B. CD＝
AD
C. BD平分∠ABC D. S△APD＝S△BCD
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【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P是BC中点，∠EPF＝90°，给出四个结论：①∠B＝∠BAP；②AE＝CF；③PE＝PF；④S四边形AEPF＝
S△ABC.其中成立的有_______
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【题目】如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．
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【题目】（8分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.
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【题目】如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．
（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．
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【题目】如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1）若∠COE=20°，则∠BOD= ；若∠COE=α，则∠BOD= （用含α的代数式表示）
（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．
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【题目】某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
≈1.7）
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