Question

.已知关于x的方程 
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。

Answer 1

（1）⊿=
∵论k取什么实数值，≥0，
∴原方程总有实数根.
（2）∵三角形ABC是等腰三角形ABC，
∴有两条边相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根，
∴⊿==0，。
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,这时b+c=a,不合题意；
∴不存在这种情况。
若b、c中有一条与a相等，不妨设b=a=4.
∵b是所给的方程的根，
∴，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.
∵a+b=8＞c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.

解析此题是关于一元二次方程的一个综合题，有一定难度。做题时要考虑全面。