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.已知关于x的方程 
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长。


(1)⊿=
∵论k取什么实数值,≥0,
∴原方程总有实数根.
(2)∵三角形ABC是等腰三角形ABC,
∴有两条边相等。
若b=c,
∵b、c都是方程的根,
∴⊿==0,
∴b+c=2k+1=3+1=4.
∵a=4,这时b+c=a,不合题意;
∴不存在这种情况。
若b、c中有一条与a相等,不妨设b=a=4.
∵b是所给的方程的根,
,∴ ,b+c=2k+1=6,c=2.
∵a+b=8>c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.

解析此题是关于一元二次方程的一个综合题,有一定难度。做题时要考虑全面。

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