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    5．如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．

    分析 首先根据角平分线的定义，可得：∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠BDC，然后根据等量代换，求出∠ABD+∠BDC=180°，即可判断出AB∥CD．

    解答 证明：直线AB、CD的位置关系为：AB∥CD，理由如下：
    ∵BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABD，∠2=$\frac{1}{2}$∠BDC．
    ∵∠1+∠2=90°，
    ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，
    ∴AB∥CD．

    点评 此题主要考查了平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握角平分线定义和平行线的判定方法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D移动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，移动时间为ts．规定若其中一个动点先到达端点（终点）时，另一个动点也随之停止运动．
    （1）求时间t的取值范围；
    （2）当四边形ABQP为矩形时，求时间t的值；
    （3）是否存在时间t的值，使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A，B分别在x轴上（点A在原点左侧，点B在原点右侧），OB=4OA，经过点A，B的抛物线交y轴于点C（0，2），且∠ACB=90°．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点N为该抛物线第一象限上一点，满足∠NOC=∠CBO，联结BN，NO，求△BON的面积；
    （3）点D为抛物线对称轴上一点，且在x轴下方，点E在y轴负半轴上，当以B，E，D为顶点的三角形与△ABC相似时（∠DBE与∠ABC为对应角），求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2014年交易额为50万元，2016年交易额为72万元．
    （1）求2014年至2016年“双十一”交易额的年平均增长率；
    （2）如果按（1）中的增长率，到2017年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由．

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    20．解分式方程：$\frac{4}{{x}^{2}-4}$-1=$\frac{x}{2-x}$．

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    10．小明学习了特殊的四边形-平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
    （1）概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是菱形、正方形．
    （2）性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形ABCD的面积S与两对角线AC，BD之间的数量关系：$\frac{1}{2}$AC•BD．
    （3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CG，BE，GE，已知AC=4，AB=5．
    ①求证：四边形BCGE为垂美四边形；
    ②直接写出四边形BCGE的面积．

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    17．解方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{3x-4y=13}\end{array}\right.$．

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    14．先化简，再求值：$（{1+\frac{1}{{{x^2}-1}}}）÷\frac{x^2}{x+1}$，其中x是一元二次方程x2-2x-2=0的正数解．

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    15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=6，sin∠AOH=$\frac{4}{5}$，点B的坐标为（m，-4）．
    （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
    （2）连接OB，求△AOB的面积．

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