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如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F．
(1)求证：OE＝OF．
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长．
(3)连接AE、AF，当点O在AC边上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
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答案：
解析：
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(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACD的平分线于点F，
∴∠2＝∠5，4＝∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1＝∠5，3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴OE＝OF．
(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°．
∵CE＝12，CF＝5，
∴ ，
又∵O为EF的中点，∴ ．
(3)解：当点O在AC边上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，
又EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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练习册系列答案
相关习题
科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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在□ABCD中，两条对角线相交于点O，点E，F，G，H分别是是OA，OB，OC，OD的中点，以图1和图2中的任意四点(即点A，B，C，D，E，F，G，H，O中的任意四点)为顶点画两种不同的平行四边形．
第一种：
第二种：
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．DH⊥AB于点H，连接OH．求证：∠DHO＝∠DCO．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于点N．
(1)求证：MD＝MN．
(2)若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上的任一点”，其他条件不变，则结论“MD＝MN”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝8，E是BC的中点，则OE的长等于________．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为
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A． |
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B． |
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C． |
4
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D． |
8
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，给出下列结论：
①△ABE≌△CDF；
②AG＝GH＝HC；
③ ；
④S△ABE＝2S△AGB．其中正确的结论有________个．
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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已知四边形ABCD中，AD∥BC．要判定四边形ABCD是平行四边形，则还需满足条件
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| [ ] |
A． |
∠A＋∠C＝180°
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B． |
∠B＋∠D＝180°
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C． |
∠B＋∠A＝180°
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D． |
∠A＋∠D＝180°
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科目：初中数学
来源：新人教版（2012） 八年级下
题型：
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某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距50米，他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求：该河的宽度AB为多少米？
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