【题目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC,且AD=AB,∠EDF=60°,且∠EDF两边分别交边AB,AC于点E,F,求证:BE=AF.
【答案】见解析
【解析】
由等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD=∠CAD=60°,由∠BAD=60°,AB=AD证明△ABD是等边三角形,得到BD=AD,再由角的关系得∠ABD=∠DAC,∠EDB=∠ADF,最后由角边角证明△BDE≌△ADF,由全等三角形的性质即可得出结论.
连接BD,如图所示:
∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC.
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°.
∵∠BAD=60°,AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD,∠ABD=∠ADB=60°.
∵∠DAC=60°,∴∠ABD=∠DAC.
∵∠EDB+∠EDA=∠EDA+∠ADF=60°,∴∠EDB=∠FDA.
在△BDE与△ADF中,∵,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.
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【题目】若△ABC的三边长分别为m﹣2,2m+1,8.
(1)试确定m的取值范围;
(2)若△ABC的三边均为整数,求△ABC的周长;
(3)若△ABC为等腰三角形,试确定另外两边的长.
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【题目】已等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°.点D从点B出发沿射线BC移动,以AD为腰作等腰Rt△ADE,∠DAE=90°.连接CE.
(1)如图,求证:△ACE≌△ABD;
(2)点D运动时,∠BCE的度数是否发生变化?若不变化,求它的度数;若变化,说明理由;
(3)若AC=,当CD=1时,请直接写出DE的长.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BCD=110°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF等于( )
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
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【题目】已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则;②若a=3,则b+c=9;
③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
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【题目】如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′(B与B′,C与C′分别是对应顶点),使AB′⊥BC,B′C′分别交AC,BC于点D,E,已知AB=AC=5,BC=6,则DE的长为_____.
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【题目】如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,OB:OC=.
(1)求B点的坐标和k的值.
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点,当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是.
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