Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）AD=BC；（2）见解析.

【解析】分析：

（1）由AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，易得四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，结合四边形AEFD是平行四边形可得AD=BE=EF=FC，由此可得AD=BC；

（2）由（1）可知四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，从而可得AB=DE，AF=DC结合AB=CD可得DE=AF，再结合四边形AEFD是平行四边形即可得到四边形AEFD是矩形的结论.

详解：

（1）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴AD=BE，AD=CF，

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF，

∴AD=BE=EF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=3AD，

∴AD=BC；

（2）∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=CD，

又∵AB=CD，

∴AF=DE，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴平行四边形AEFD是矩形.