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    二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（4，-3），且当函数在x=3时，有最大值-1，则此函数的解析式为
    y=-2x2+12x-19
    y=-2x2+12x-19
    ．
    分析：由于已知抛物线的顶点坐标，所以可设顶点式y=a（x-3）2-1，然后把（4，-3）代入求出a的值即可．
    解答：解：设二次函数解析式为y=a（x-3）2-1，
    把（4，-3）代入得a×（4-3）2-1=-3，
    解得a=-2，
    所以二次函数解析式为y=-2（x-3）2-1=-2x2+12x-19．
    故答案为y=-2x2+12x-19．
    点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于精英家教网点C(0，
    		3
    )    ，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
    （1）求实数a，b，c的值；
    （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
    （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    二次函数y=ax2+bx+c，当x=
    12
    时，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的两根α、β，满足α3+β3=19，求a、b、c．

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    如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，求这个二次函数解析式．

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    如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．

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    （2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：
    ①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④当-1＜x＜3时，y＞0．
    其中正确的是
    ①②③
    ①②③
    （把正确的序号都填上）．

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