Question

【题目】如图，直线y=ax+b与反比例函数 （x＞0）的图象交于A（2，4），B（4，n）两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．

（1）求m，n的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（2，4）代入 中得m=8，再代入B（4，n）中得n=2
（2）解：∵直线y=ax+b经过点A（2，4），B（4，2），

∴ ，

解得a=﹣1，b=6．∴y=﹣x+6，

C，D坐标为：C（6，0），D（0，6）

S△AOB=S△COD﹣S△AOD﹣S△COB= ×6×6﹣ ×6×2﹣ ×6×2=18﹣6﹣6=6

（3）解：当x=y时，x=﹣x+6，解得x=3，所以，P点坐标为（3，3）．

【解析】（1）将A（2，4）代入 y=中可求得得m，再代入B（4，n）即可求得n；
（2）由待定系数法求出直线y=ax+b的解析式，进而求得与坐标轴的交点，再由C，D坐标和S△AOB=S△COD-S△AOD-S△COB代入即可；
（3）把x=y代入y=-x+6，可求得x的值，进而求得P点纵坐标。

【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．