解:(1)由图象可知,顶点为P(2,9).
设二次函数的解析式为y=a(x-2)
2+9.
∵图象过点A(0,5),
∴5=a(0-2)
2+9,
解得a=-1.
∴y=-(x-2)
2+9,
当y=0时,0=-(x-2)
2+9.
解得x
1=-l,x
2=5.
∴图象与x轴的交点坐标B(-1,0),C(5,0)
(2)设D(x,y),其中y>0.
∵S
△BCD=6S
△AOB,
∴
∴|y|=5.
∴y=5(舍负值)
当y=5时,5=-(x-2)
2+9.
解得x
1=0,x
2=4.
∴点D的坐标为D
1(0,5),D
2(4,5)
分析:(1)依题意,由图象可知顶点P的坐标(2,9),可设二次函数的解析式为y=a(x-2)
2+9,把点A坐标代入求出a值.
又因为B,C是函数与x轴的交点,即y=0,代入得0=-(y-2)
2+9,求得x的值;
(2)先求出S
△AOB,S
△AOB=
×1×5=
,因为S
△BCD=6S
△AOB,易求出S
△BCD.设D(x,y),依题意可知D点在抛物线上,将y=5代入抛物线解析式可求出x的取值.
点评:熟练掌握二次函数图象与x轴,y轴交点的意义,二次函数顶点坐标与解析式之间的关系,二次函数对称轴的性质和特点,注意二次函数与一次函数以及三角形之间可能出现的出题点.