【题目】在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.
(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1 , A2 , A3 , …的坐标;
(2)在(1)的所有整点中任取两点,用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.
【答案】
(1)解:由题意可得
函数y= 图象上的所有“整点”的坐标为:A1(﹣3,﹣1),A2(﹣1,﹣3),A3(1,3),A4(3,1)
(2)解:所有的可能性如下图所示,
由图可知,共有12种结果,关于原点对称的有4种,
∴P(关于原点对称)=
【解析】(1)根据题意,可以直接写出函数y= 图象上的所有“整点”;(2)根据题意可以用树状图写出所有的可能性,从而可以求得两点关于原点对称的概率.本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法,解题的关键是明确题意,写出所有的可能性,利用数形结合的思想解答问题.
【考点精析】认真审题,首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率).
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【题目】问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图②),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE= CD,从而得出结论:AC+BC=
CD.
简单应用:
(1)在图①中,若AC= ,BC=2
,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙上, =
,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展规律:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示)
(4)如图⑤,∠ACB=90°,AC=BC,点P为AB的中点,若点E满足AE= AC,CE=CA,点Q为AE的中点,则线段PQ与AC的数量关系是 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=AD=5,BC=4,M、N、E分别是AB、AD、CB上的点,AM=CE=1,AN=3,点P从点M出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动,同时点Q从点N出发,以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动,当其中一个点到达后,另一个点也停止运动.设△APQ的面积为S,运动时间为t秒,则S与t函数关系的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线l过点 C.
(1)当AC=BC时,如图1,分别过点A和B作AD⊥直线l于点D,BE⊥直线l于点 E.△ACD与△CBE是否全等,并说明理由;
(2)当AC=8cm,BC=6cm时,如图2,点B与点F关于直线l对称,连接BF、CF.点M是AC上一点,点N是CF上一点,分别过点M、N作MD⊥直线l于点D,NE⊥直线l于点E,点M从A点出发,以每秒1cm的速度沿A→C路径运动,终点为 C.点N从点F出发,以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动,终点为F.点M、N同时开始运动,各自达到相应的终点时停止运动,设运动时间为t秒.
①当△CMN为等腰直角三角形时,求t的值;
②当△MDC与△CEN全等时,求t的值.
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【题目】如图1,已知A(a,0),B (0,b)分别为两坐标轴上的点,且a,b满足a2﹣24a+|b﹣12|=﹣144,且3OC=OA.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)若D(2,0),过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点,且DF=DE,设E、F两点的横坐标分别为xE、xP,求xE+xP的值;
(3)如图2,若M(4,8),点P是x轴上A点右侧一动点,AH⊥PM于点H,在HM上取点G,使HG=HA,连接CG,当点P在点A右侧运动时,∠CGM的度数是否改变?若不变,请求其值;若改变,请说明理由.
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【题目】图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b;中位数分别为c、d,则下列关于a、b、c、d的大小关系,何者正确?( )
A.a>b,c>d
B.a>b,c<d
C.a<b,c>d
D.a<b,c<d
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【题目】深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略.为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:
关注情况 | 频数 | 频率 |
A.高度关注 | M | 0.1 |
B.一般关注 | 100 | 0.5 |
C.不关注 | 30 | N |
D.不知道 | 50 | 0.25 |
(1)根据上述统计图可得此次采访的人数为人,m= , n=
(2)根据以上信息补全条形统计图;
(3)根据上述采访结果,请估计在15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有人.
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【题目】如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)( )
A.22.48
B.41.68
C.43.16
D.55.63
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【题目】如图1,在直角坐标系xoy中,直线l:y=kx+b交x轴,y轴于点E,F,点B的坐标是(2,2),过点B分别作x轴、y轴的垂线,垂足为A、C,点D是线段CO上的动点,以BD为对称轴,作与△BCD或轴对称的△BC′D.
(1)当∠CBD=15°时,求点C′的坐标.
(2)当图1中的直线l经过点A,且k=﹣ 时(如图2),求点D由C到O的运动过程中,线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积.
(3)当图1中的直线l经过点D,C′时(如图3),以DE为对称轴,作于△DOE或轴对称的△DO′E,连结O′C,O′O,问是否存在点D,使得△DO′E与△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,请说明理由.
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