Question

求证：全等三角形的对应角平分线相等．

Answer 1

已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，
求证：AD=A′D′，
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠B=∠B′，AB=A′B′，
∠BAC=∠B′A′C′，
∵AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，
∴∠BAD=∠B′A′D′，
∴△ABD≌△A′B′D′，
∴AD=A′D′．
分析：作出图形，结合图形写出已知、求证，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，AB=A′B′，∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′，
又AD、A′D′是∠BAC和∠B′A′C′的平分线，所以∠BAD=∠B′A′D′，根据角边角判定定理可得△ABD和△A′B′D′全等，所以角平分线AD、A′D′相等．
点评：本题是文字证明题，一般步骤是根据题意作出图形，结合图形写出已知、求证、证明，本题所用到的知识是全等三角形性质和全等三角形的判定，熟练掌握本题型的解题步骤和全等三角形性质是解本题的关键．