Question

3．某商场计划购进甲、乙两种计算器共1200个，这两种计算器的进价、售价如表：

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	45	60

（1）在这次进货中商场恰好花费46000元，请求出甲、乙两种计算器各购进了多少个？
（2）设该商场购进甲种计算器t个，商场销售完这批计算器可获利y元，请求出y关于t的函数解析式；
（3）如何进货才能使商场在销售完这批计算器时获利最多，且不超过进货价的30%？此时利润为多少元？

Answer 1

分析 （1）设商场购进甲种计算器灯x只，则购进乙种计算器（1200-x）只，根据两种计算器的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设该商场购进甲种计算器t个，则购进乙种计算器灯（1200-t）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系即可求出y关于t的函数解析式；
（3）由（2）建立的y与t的解析式就可以求出利润为多少元．

解答 解：（1）设商场购进甲种计算器x只，则购进乙种计算器（1200-x）只，由题意，得
25x+45（1200-x）=46000，
解得：x=400．
∴购进乙种计算器1200-400=800（只）．
答：购进甲种计算器400只，购进乙种计算器800只进货款恰好为46000元；

（2）设商场购进甲种计算器t只，则购进乙种计算器（1200-t）只，商场的获利为y元，由题意，得
y=（30-25）t+（60-45）（1200-t），
y=-10t+18000；

（3）∵商场销售完这批计算器时获利最多且不超过进货价的30%，
∴-10t+18000≤[25t+45（1200-t）]×30%，
∴t≥450．
∵y=-10t+18000，
∴k=-10＜0，
∴y随t的增大而减小，
∴t=450时，y最大=13500元．
∴商场购进甲计算器450只，购进乙计算器750只时的最大利润为13500元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键．