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【题目】如图1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°

(1)请判断ABCD的位置关系并说明理由;

(2)如图2,在(1)的结论下,当∠E=90°保持不变,移动直角顶点E,使∠MCE=∠ECD,当直角顶点E点移动时,问∠BAE∠MCD是否存在确定的数量关系?

(3)如图3,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(点C除外)∠CPQ+∠CQP∠BAC有何数量关系? (2、3小题只需选一题说明理由)

【答案】(1)ABCD;(2)BAE+MCD=90°;(3)BAC=PQC+QPC.

【解析】试题分析:1)先根据CE平分∠ACDAE平分∠BAC得出∠BAC=2EACACD=2ACE再由可知故可得出结论;
2EEFAB,根据平行线的性质可知EFABCDBAE=AEFFEC=DCE再由∠MCE=ECD即可得出结论;
3)根据ABCD可知 故∠BAC=PQC+QPC.

试题解析:(1)CE平分∠ACDAE平分∠BAC

∴∠BAC=2EACACD=2ACE

ABCD

(2)

EEFAB

ABCD,

EFABCD

∴∠BAE=AEFFEC=DCE

∵∠MCE=ECD

(3)ABCD

∴∠BAC=PQC+QPC.

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2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;

3)如图②,过点PPEAC于点E,以PEEQ为邻边作矩形PEQF,点DAC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S

①当点Q在线段CD上运动时,求St之间的函数关系式;

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