Question

[x]表示不超过x的最大整数，如[3.2]=3．已知正整数n小于2002，且[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，则这样的n有

 

个．

Answer 1

分析：根据[x]表示不超过x的最大整数，得出[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，成立的条件是

n

3

+

n

6

=

n

2

，得出n的特点，再利用数的整除性得出n的值．

解答：解：∵[

n

3

]+[

n

6

]=

n

2

，
∴只有

n

3

+

n

6

=

n

2

，
∴只有n整除3，且整除6时才能符合要求，6是3的倍数，
∴只要整除6即可，
∵正整数n小于2002，

2002

6

≈333，
∴这样的n有 333个．
故答案为：333．

点评：此题主要考查了取整函数的性质，以及数的整除性知识进行分析，题目综合性较强．