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9.善于思考的小鑫同学,在一次数学活动中,将一副直角三角板如图放置,A,B,D在同一直线上,且EF∥AD,∠BAC=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=12cm,求BD的长.

分析 过F作FH垂直于AB,得到∠FHB为直角,进而求出∠EFD的度数为30°,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出EF的长,再利用勾股定理求出DF的长,由EF与AD平行,得到内错角相等,确定出∠FDA为30度,再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出FH的长,进而利用勾股定理求出DH的长,由DH-BH求出BD的长即可.

解答 解:过点F作FH⊥AB于点H,
∴∠FHB=90°,
∵∠EDF=90°,∠E=60°,
∴∠EFD=90°-60°=30°,
∴EF=2DE=24,
∴DF=$\sqrt{E{F}^{2}-D{E}^{2}}$=12$\sqrt{3}$,
∵EF∥AD,
∴∠FDA=∠DFE=30°,
∴FH=$\frac{1}{2}$DF=6$\sqrt{3}$,
∴DH=$\sqrt{D{F}^{2}-F{H}^{2}}$=18,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°,
∴∠HFB=90°-45°=45°,
∴∠ABC=∠HFB,
∴BH=FH=6$\sqrt{3}$,
则BD=DH-BH=18-6$\sqrt{3}$.

点评 此题考查了勾股定理,以及平行线的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

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距离地面高度(千米)h012345
温度(℃)t201482-4-10
根据表中,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明一起回答.
(1)表中自变量是h;因变量是t;
当地面上(即h=0时)时,温度是20℃.
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,请写出满足h与t关系的式子.
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19.四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,点E在AB的延长线上,作EF∥BD,交BC边于点F.
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