Question

【题目】如图所示，个边长为1的等边三角形，其中点，，，，…在同一条直线上，若记的面积为，的面积为，的面积为，…，的面积为，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1，B2，B3，…Bn在一条直线上，可作出直线BB1．易求得△ABC1的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S1的值，同理求得S2的值，继而求得Sn的值．

如图连接BB1，B1B2，B2B3；

由n+1个边长为1的等边三角形有一条边在同一直线上，则B,B1, B2，B3，…Bn在一条直线上．

∴S△ABC1=×1×=

∵BB1∥AC1，

∴△ BD1B1∽ △ AC1D1，△BB1C1为等边三角形

则C1D1=BD1=；，△C1B1D1中C1D1边上的高也为；

∴S1=××=；

同理可得；

则=,

∴S2=××=；

同理可得：；

∴=，

Sn=××=．