Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，沿着DE折叠三角形，顶点A恰好落在点C（点A′）处，且∠B=∠BCD．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求证：DE∥BC．

Answer 1

解：（1）△ABC是直角三角形．
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，
∴∠ACB=∠A+∠B，
又∵∠ACB+∠A+∠B=180°，
∴2∠ACB=180°，∠ACB=90°；

（2）由（1）可知：∠ACB=90°，
∵∠DEA=∠DEC=×180°=90°，
∴∠DEA=∠ACB，
∴DE∥BC．
分析：（1）先根据图形翻折变换的性质得到∠ACD=∠A，∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠BCD=∠B，再由三角形内角和定理可得到即可求出∠ACB的度数，进而判断出△ABC的形状；
（2）根据（1）中可知△ABC是直角三角形，由图形翻折变换的性质可得到∠DEA=∠ACB，由平行线的判定定理即可解答．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、直角三角形的性质及平行线的判定定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．