Question

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，求△ODE的周长．

Answer 1

分析：由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OD与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠DBO=∠DOB，再由等角对等边得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三边之和表示出三角形ODE的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形ODE的周长．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=10cm，
则△ODE的周长c=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．

点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．