Question

【题目】显示不全在如图所示的平面直角坐标系中有下面各点：A（0，3），B（1，﹣2），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F（5，﹣3），G（4，0）．

（1）写出与点C关于坐标轴对称的点；
（2）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系（直接写出结论）？
（3）若点P是x轴上的一个动点，连接PD，PF，当PD+PF的值最小时，在图中标出点P的位置，并直接写出P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：点C（3，﹣5）关于x轴对称的点E（3，5），点C（3，﹣5）关于y轴对称的点D（﹣3，﹣5）；
（2）解：如图所示：直线CE与y轴平行；

（3）解：作点F关于x轴的对称点F′（5，3），连接DF′交x轴于P，

则DF′的长度即为PD+PF的最小值，

设直线DF′的解析式为：y=kx+b，

∴ ，

∴ ，

∴直线DF′的解析式为：y=x﹣2，

当y=0时，x=2，

∴P点的坐标（2，0）．

【解析】（1）关于哪个轴对称，相应坐标不变，另一坐标变为其相反数；（3）动点到两定点距离之和最小问题的解决方法是对称法，作其中一点关于定直线的对称点，连接对称点和另一点，和定直线相交，交点即为最小值位置.
【考点精析】解答此题的关键在于理解轴对称-最短路线问题的相关知识，掌握已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．