Question

【题目】如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.

(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)

(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）R=；（3）n=5，m=6.

【解析】

（1）作出AB，BC的中垂线，交点即为圆心O；

（2）连接OA，设与BC交于点D，并延长AD，连接OB，由△ABC是等腰三角形，推出DB=DC，根据垂径定理确定AD的延长线过O点，再由AB=AC=6cm，BC=10cm，根据勾股定理推出AD=cm，由R2=52+（R-）2，即可求出R的值；

（3）由≈3.3166，推出R=≈5.4272，根据n<R<m（m、n为正整数），推出n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，即可估算出n=5，m=6．

(1)

(2)作AD⊥BC于D，并延长AD，连接OB，

∵△ABC是等腰三角形，

∴DB=DC，

∴AD的延长线过O点，

∵AB=AC=6cm，BC=10cm，

∴BD=5cm，

∴AD=cm，

∵OB=OA=R，

∴R2=52+(R)2，

∴R=，

(3)∵≈3.3166，

∴R=≈5.4272，

∵n<R<m(m、n为正整数)，

∴n可取的最大值为5，m可取的最小值为6，

∴n=5，m=6.