Question

已知：如图，AB=AC，∠B=∠C．BE、DC交于O点．
求证：BD=CE．

Answer 1

分析：先由全等三角形的判定定理ASA推知△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等证得AD=AE，所以BD=CE．

解答：证明：在△ABE和△ACD中，

∠A=∠A(公共角) AB=AC(已知) ∠B=∠C(已知)

，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），
∴AB-BD=AC-AE，
即BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．