【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(﹣2,0),抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标.
【答案】(1)、y=- +x+4;(2)、不存在,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)、首先设抛物线的解析式为一般式,将点C和点A意见对称轴代入求出函数解析式;(2)、本题利用假设法来进行证明,假设存在这样的点,然后设出点F的坐标求出FH和FG的长度,然后得出面积与t的函数关系式,根据方程无解得出结论.
试题解析:(1)、∵抛物线y=a+bx+c(a≠0)过点C(0,4) ∴C=4①
∵-=1 ∴b=-2a② ∵抛物线过点A(-2,0) ∴4a-2b+c="0" ③
由①②③解得:a=-,b=1,c=4 ∴抛物线的解析式为:y=- +x+4
(2)、不存在 假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF,过点F作FH⊥x轴于点H,FG⊥y轴于点G. 设点F的坐标为(t, +t+4),其中0<t<4 则FH=+t+4 FG=t
∴△OBF的面积=OB·FH=×4×(+t+4)=-+2t+8 △OFC的面积=OC·FG=2t
∴四边形ABFC的面积=△AOC的面积+△OBF的面积+△OFC的面积=-+4t+12
令-+4t+12=17 即-+4t-5=0 △=16-20=-4<0 ∴方程无解
∴不存在满足条件的点F
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【题目】温州文化用品市场A商家独家销售某种儿童玩具,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量件与销售单价(≥45)元/件的关系如下表:
销售单价(元/件) | … | 45 | 55 | 70 | 75 | … |
一周的销售量(件) | … | 550 | 450 | 300 | 250 | … |
(1)直接写出与的函数关系式: ;
(2)设一周的销售利润为W元,请求出W与的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润(W)随着销售单价()的增大而增大?
(3)A商家决定将该玩具一周的销售利润全部捐给孤儿院,在商家购进该商品的钱款数额不超过8000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
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【题目】如图所示有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:AC =6cm,BC = 8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
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【题目】圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平,得到一个矩形(如图).如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平,得到的图形是( )
A.矩形
B.半圆
C.三角形
D.平行四边形
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【题目】某同学化简a(a+2b)﹣(a+b)(a﹣b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab﹣(a2﹣b2) (第一步)
=a2+2ab﹣a2﹣b2(第二步)
=2ab﹣b2(第三步)
(1)该同学解答过程从第_____步开始出错,错误原因是____________;
(2)写出此题正确的解答过程.
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【题目】小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢.
(1)请利用树状图或列表法或枚举法描述三人获胜的概率;
(2)分别求出小强、小亮、小文三位同学获胜的概率,并回答谁赢的概率最小.
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【题目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点为点D,点C的对应点为点E,连接BD,BE.
(1)如图,当α=60°时,延长BE交AD于点F.
①求证:△ABD是等边三角形;
②求证:BF⊥AD,AF=DF;
③请直接写出BE的长;
(2)在旋转过程中,过点D作DG垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG与线段AE无公共点时,请直接写出BE+CE的值.
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