分析 连接AC,由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB=CD,证出△AEF∽△BCF,相似比为1:2,得出△AEF的面积:△BCF的面积=1:4,求出△BCF的面积=4△AEF的面积=8,由△BCF=面积=2△ACF的面积,得出△ACF的面积=4,求出△ABC的面积=12,得出平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24即可.
解答 解:连接AC,如图所示:
∴∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴△AEF∽△BCF,相似比为1:2,
∴△AEF的面积:△BCF的面积=1:4,
∴△BCF的面积=4△AEF的面积=4×2=8,
∵AF:BF=1:2,
∴△BCF=面积=2△ACF的面积,
∴△ACF的面积=4,
∴△ABC的面积=4+8=12,
∴平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24;
故答案为:24.
点评 此题主要考查利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-2x+1=(x-1)2 | B. | (x+1)(x-1)=x2-1 | C. | x2-2x+1=x(x-2)+1 | D. | (x+3)(x-2)=x2+x-6 |
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{5y=x+2}\\{6x+3=x}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{5y=x+2}\\{6y-3=x}\end{array}\right.$ | C. | $\left\{\begin{array}{l}{5y=x-2}\\{6y=x+3}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{5y=x-2}\\{6y=x-3}\end{array}\right.$ |
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