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20.如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,且AF:BF=1:2,连接CF并延长,交DA的延长线于点E,若△AEF的面积为2,则平行四边形ABCD的面积为24.

分析 连接AC,由平行四边形的性质得出AD∥BC,AB=CD,证出△AEF∽△BCF,相似比为1:2,得出△AEF的面积:△BCF的面积=1:4,求出△BCF的面积=4△AEF的面积=8,由△BCF=面积=2△ACF的面积,得出△ACF的面积=4,求出△ABC的面积=12,得出平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24即可.

解答 解:连接AC,如图所示:
∴∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴△AEF∽△BCF,相似比为1:2,
∴△AEF的面积:△BCF的面积=1:4,
∴△BCF的面积=4△AEF的面积=4×2=8,
∵AF:BF=1:2,
∴△BCF=面积=2△ACF的面积,
∴△ACF的面积=4,
∴△ABC的面积=4+8=12,
∴平行四边形ABCD的面积=2△ABC的面积=24;
故答案为:24.

点评 此题主要考查利用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形相似是解决问题的关键.

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