【题目】如图,一段抛物线:,记为,它与x轴交于点O,;将绕点旋转得,交x轴于点;将绕点旋转得,交x轴于点;如此进行下去,得到一“波浪线”,若点在此“波浪线”上,则m的值为
A. 4 B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
先解方程得到-x(x-5)=0得A1(5,0),则OA1=5,利用旋转性质得A1A2=A2A3=…=OA1=5,再利用抛物线的性质可确定抛物线C404的解析式为y=(x-2015)(x-2020),然后计算自变量为2018时的函数值即可得到m的值.
当y=0时,-x(x-5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0),
∴OA1=5,
∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,
∴抛物线C404的解析式为y=(x-5×403)(x-6×404),即y=(x-2015)(x-2020),
当x=2018时,y=(2018-2015)(2018-2020)=-6,
即m=-6.
故选C.
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【题目】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,点B在ED上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,则CD的长度是_____.
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【题目】如图,正方形ABFG和正方形CDEF中,使点B、C的坐标分别为(0,0)和(4,0).
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)写出A点的坐标;
(3)画出正方形EFCD左平移2个单位,上平移1个单位后的正方形E′F′C′D′.
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【题目】四边形ABCD是一个长方形,将AD沿某一直线AF(F为折痕与CD边的交点)折叠,使点D落在BC边上的某一点E处,请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF,并在折痕AF上找一点P满足BP+EP最小.
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【题目】某县教育局为了了解七年级学生每周的课外阅读情况,通过问卷调查了该县七年级部分学生在某周的课外阅读量,把收集到的数据绘制成了如下的统计图,根据统计图中提供的信息,回答下列问题:
(1)参加问卷调查的有多少人?
(2)将阅读量在9﹣﹣12千字的直方图补充完整;
(3)求阅读量在6﹣﹣9千字内的扇形统计图中的圆心角.
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【题目】综合探究
问题情境:
我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质,在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定.在一些探究题中经常用以上知识转化角和边,进而解决问题.
问题初探:
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为直线AB上的一个动点(D与A,B不重合),连接CD,以CD为直角边作等腰直角三角形CDE,连接BE.
(1)当点D在线段AB上时,AD与BE的数量关系是 ;位置关系是 ;AB,BD,BE三条线段之间的关系是 .
类比再探:
(2)如图2,当点D运动到AB的延长线上时,AD与BE还存在(1)中的位置关系吗?若存在,请说明理由.同时探索AB,BD,BE三条线段之间的数量关系,并说明理由.
能力提升:
(3)如图3,当点D运动到BA的延长线上时,若AB=7,AD=2,则AE= .
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【题目】如图,平面直角坐标系中,,.
(1)作出关于直线对称的图形△并写出△各顶点的坐标;
(2)将△向左平移2个单位,作出平移后的△,并写出△各顶点的坐标;
(3)观察和△,它们是否关于某直线对称?若是,请指出对称轴,并求的面积.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求四边形ABCD的对角线BD的长.
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