Question

10．如图所示，已知AB=CD，AD=BC，DE=BF，且E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：∠A=∠C．
（2）求证：∠EDF=∠FBE．

Answer 1

分析 （1）首先求出AE=CF，结合题干条件利用SSS证明△DAE≌△BCF，结论即可得出；
（2）利用平行四边形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵AB=CD，E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE=CF，DF=BE，
在△DAE和△BCF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{AE=CF}\\{DE=BF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BCF，
∴∠A=∠C；
（2）∵AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴∠EDF=∠FBE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的知识，解题的关键是熟练掌握SSS证明三角形全等以及平行四边形的性质，此题难度不大．