Question

如图，已知A（－4，n）、B（2，－6）是一次函数y₁＝k₁x＋b与反比例函数y₂＝的两个交点，直线AB与x轴交于点C。

（1）求两函数解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x＞－4时，反比例函数y₂的函数值的取值范围；
（4）根据图象回答：y₁＜y₂时，自变量x的取值范围。

Answer 1

（1）y＝－和y＝－x－3；（2）9；（3）y＞3或y＜0；（4）－4＜x＜0或x＞2

解析试题分析：（1）先把B（2，－6）代入y₂＝求得反比例函数解析式，进而可得A点坐标，再由一次函数y₁＝k₁x＋b的图象过点A、B根据待定系数法即可求得结果；
（2）先求得一次函数y₁＝k₁x＋b的图象与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可；
（3）仔细分析图象特征即可求得结果；
（4）仔细分析图象特征找出一次函数图象在反比例函数图象下方的部分对应的x值的范围即可.
（1）把B（2，－6）代入y₂＝得
则反比例函数解析式为
当时，
把A（－4，3）、B（2，－6）代入y₁＝k₁x＋b得
，解饿
则一次函数解析式为y₁＝－x－3；
（2）在y₁＝－x－3中，当时，
所以；
（3）由图可得，当x＞－4时，y＞3或y＜0；
（4）由图可得，当－4＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂.
考点：一次函数与反比例函数图像的交点问题
点评：解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.