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    （2012•黄石）已知抛物线C1的函数解析式为y=ax2+bx-3a（b＜0），若抛物线C1经过点（0，-3），方程ax2+bx-3a=0的两根为x1，x2，且|x1-x2|=4．
    （1）求抛物线C1的顶点坐标．
    （2）已知实数x＞0，请证明x+
    1
    x
    ≥2，并说明x为何值时才会有x+
    1
    x
    =2．
    （3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设A（m，y1），B（n，y2）是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m＞0，n＜0．请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）
    分析：（1）求抛物线的顶点坐标，需要先求出抛物线的解析式，即确定待定系数a、b的值．已知抛物线图象与y轴交点，可确定解析式中的常数项（由此得到a的值）；然后从方程入手求b的值，题干给出了两根差的绝对值，将其进行适当变形（转化为两根和、两根积的形式），结合根与系数的关系即可求出b的值．
    （2）x•
    1
    x
    =1，因此将x+
    1
    x
    配成完全平方式，然后根据平方的非负性即可得证．
    （3）结合（1）的抛物线的解析式以及函数的平移规律，可得出抛物线C2的解析式；在Rt△OAB中，由勾股定理可确定m、n的关系式，然后用m列出△AOB的面积表达式，结合不等式的相关知识可确定△OAB的最小面积值以及此时m的值，进而由待定系数法确定一次函数OA的解析式．
    解答：解：（1）∵抛物线过（0，-3）点，∴-3a=-3
    ∴a=1
    ∴y=x2+bx-3
    ∵x2+bx-3=0的两根为x1，x2且|x1-x2|=4
    ∴|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =4，且b＜0
    ∴b=-2
    ∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4
    ∴抛物线C1的顶点坐标为（1，-4）．

    （2）∵x＞0，∴x+
    1
    x
    -2=（
    		x
    -
    1
    		x
    ）2≥0
    ∴x+
    1
    x
    ≥2，显然当x=1时，才有x+
    1
    x
    =2．

    （3）由平移知识易得C2的解析式为：y=x2
    ∴A（m，m2），B（n，n2）
    ∵△AOB为直角三角形，
    ∴OA2+OB2=AB2
    ∴m2+m4+n2+n4=（m-n）2+（m2-n2）2
    化简得：mn=-1
    ∴S△AOB=
    1
    2
    		(m+n)2
    =
    1
    2
    		m2+n2+2mn
    =
    1
    2
    		2+m2+n2
    =
    1
    2
    		2+m2+
    1
    m2

    =
    1
    2
    		(m+
    1
    m
    )    2
    =
    1
    2
    （m+
    1
    m
    ）≥
    1
    2
    •2=1
    ∴S△AOB的最小值为1，此时m=1，A（1，1）
    ∴直线OA的一次函数解析式为y=x．
    点评：该题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、不等式的应用等知识，解题过程中完全平方式的变形被多次提及，应熟练掌握并能灵活应用．
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    4
    		3
    -1
    4
    		3
    -1
    ．

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    b
    x
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    1
    2
    ，
    1
    4
    ，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1，3，2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
    （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果．
    （2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

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