Question

【题目】如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（　　）

A. 2 B. 4 C. 4 D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°， ∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，

∴AB=OA=2， ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，

∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点，

此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=×2×4=4.