【题目】如图,在和中,、、、在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
①;②;③;④
解:我写的真命题是:
在和中,已知:___________________.
求证:_______________.(不能只填序号)
证明如下:
【答案】已知:B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠ABC=∠DEF.证明见解析;或已知:B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.证明见解析(任选其一即可)
【解析】
根据题意可将①②④作为题设,③作为结论,然后写出已知和求证,再利用SSS即可证出△ABC≌△DEF,从而证出结论;或将①③④作为题设,②作为结论,然后写出已知和求证,再利用SAS即可证出△ABC≌△DEF,从而证出结论,.
将①②④作为题设,③作为结论,可写出一个正确的命题,如下:
已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠ABC=∠DEF.
证明: ∵BE=CF,
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ABC=∠DEF.
或将①③④作为题设,②作为结论,可写出一个正确的命题,如下:
已知:在△ABC和△DEF中,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BE=CF.
求证:AC=DF.
证明:∵BE=CF,
∴BC=EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF.
以上两种方法任选其一即可.
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【题目】如图,已知两条射线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)判断线段AB与OC 的位置关系是什么?并说明理由;
(3)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值.
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【题目】如图所示,已知AB= 6,点C,D在线段AB上,AC =DB = 1,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G,当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是_________.
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【题目】如图.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4.点E为Rt△ABC边上一点,以每秒1单位的速度从点C出发,沿着C→A→B的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心,CE长为半径作⊙C,⊙C与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S,点E的运动时间为t.则在以下四个函数图象中,最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是( )
A. B.
C. D.
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的对称轴为.点在直线上.
(1)求, 的值;
(2)若点在二次函数上,求的值;
(3)当二次函数与直线相交于两点时,设左侧的交点为,若,求的取值范围.
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【题目】如图,已知在中,,,,是上的一点,,点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动.设点的运动时间为.连结.
(1)当秒时,求的长度(结果保留根号);
(2)当为等腰三角形时,求的值;
(3)过点做于点.在点的运动过程中,当为何值时,能使?
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【题目】某市举行知识大赛,A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛,两校派出选手的决赛成绩如图所示.
根据图示填写下表:
平均数分 | 中位数分 | 众数分 | |
A校 | ______ | 85 | ______ |
B校 | 85 | ______ | 100 |
结合两校成绩的平均数和中位数,分析哪个学校的决赛成绩较好;
计算两校决赛成绩的方差,并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】如图是反比例函数y=的图象的一支.
(1)求m的取值范围,并在图中画出另一支的图象;
(2)若m=-1,P(a,3)是双曲线上的一点,PH⊥y轴于H,将线段OP向右平移3PH的长度至O′P′,此时P的对应点P′恰好在另一条双曲线y=的图象上,则平移中线段OP扫过的面积为 ,k= .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为_____.
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