Question

如图，分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积

 

，利用

 

数学原理求得．

Answer 1

分析：易知两段半圆的交点即为正方形的对称中心（设为O），连接AC、BD；将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，由此得解．

解答：解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；
将弓形OmB绕点O旋转并与弓形OaA重合；
同理将弓形OnB绕点O旋转并与弓形ObC重合，
此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；
故阴影部分的面积为：

1

2

a²，利用的是旋转变换数学原理．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中．