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    7．如图，若∠1=∠2=∠3，求证：AB•AE=AC•AD．

    分析 根据已知条件和对顶角相等得到∠B=∠D，由于∠1=∠2，得到∠BAC=∠DAE，证得△ABC∽△ADE，即可得到结论．

    解答 证明：∵∠1=∠3，∠AOB=∠DOC，
    ∴∠B=∠D，
    ∵∠1=∠2，
    ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
    即∠BAC=∠DAE，
    ∴△ABC∽△ADE，
    ∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，
    ∴AB•AE=AD•AC．

    点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，角的和差，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

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    15．分解因式：
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    2．作图题（只画图，不写过程）
    （1）如图1，在一条公路两旁各有一个村庄，想在公路旁边修一公共汽车站，怎样选址可使车站到两个村庄的距离和最短？（公路宽度忽略不计）
    如图②，如果这两个村庄在公路的同一侧，其他条件不变，车站又应该选在何处？

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    12．图①表示一个长为2a米，宽为2b米的长方形，沿途①中的虚线用剪刀把图①均分成四个小长方形然后按图②的方式拼成一个正方形
    （1）计算图②中的阴影部分的正方形的边长；
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    （3）根据（2）的结果，若a+b=8，ab=6，求式子（a-b）2的值．

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    19．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直线l经过点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D，E，求证：DE=AD+BE；
    （2）如图2，在△ABC中，∠C＜90°，求作直线l，使得按照（1）中的作法，仍然有DE=AD+BE．

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    16．证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量．

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    16．数学活动课上，小明要解决如下问题：如图所示，在一张长为5cm，宽为4cm的长方形纸片上，要剪下一个腰长为3cm的等腰三角形，且要求剪下的等腰三角形的一个角的顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上经过探究，小明发现有三种剪裁方案，请你再如图中分别作出三种方案画法的示意图，并求出相应方案中等腰三角形的底边长（结果保留根号）

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